Voronoi Diyagramları Dünyayı Anlamamızı Nasıl Sağlar

TVC-mall WW

Voronoi Diyagramları, belirtilen bir bölgedeki bir dizi noktanın veya nesnenin göreli yakınlık bilgilerini gösterir. Bu ekran formatı, çalışmalarımızı hayatımızda çok daha kolay hale getiriyor.

Birçok hastanesi olan bir şehir hayal edin. Aniden hastalanan birinin en yakın hastaneye gitmesini veya götürülmesini istiyorsunuz. İhtiyacınız olan şey bir harita.

Bu haritanın hastanelerin havza alanını göstermesine izin verin (bu kelime makalenin ilerleyen kısımlarında daha anlaşılır hale gelecektir). Öyle ki, her hastane ait olduğu bölgedeki insanlara diğer hastanelerden daha yakındır.

Peki böyle bir harita nasıl yapılabilir?

Çok zor değil, ancak manuel olarak yapmaya çalışırsanız biraz sıkıcı olabilir. Ama yine de anlayışla başlayacağız.

Bir harita üzerinde A ve B hastanelerini iki A ve B hastanesi ile birbirine bağlayan bir çizgi çizelim. Sonra, bu çizgi segmentinin orta desteğini çizelim. Bu, çizilen şehri iki bölgeye böler. A hastanesinin bulunduğu bölgedeki her kişi A hastanesine B hastanesinden daha yakın olacaktır.

Üçüncü hastaneyi (C) şehir haritasına ekleyelim. Ve aynı koşul tekrar karşılanmalıdır. 3 hastane 3 bölge.

Her bölgenin sakinleri, bölgelerinin hastanesine diğer hastanelerden daha yakın olacaklardır. Yukarıdaki işlemleri tekrarlayarak, A ve C hastanelerini bağlayan hattın orta sütunlarını ve B ve C hastanelerini bağlayan hat segmentini çizelim.

Bunların hepsi ortak bir F noktasında kesişecektir. Bu F noktasını A, C ve B, C hastanelerine bağlayan hat dışındaki parçaları sildikten sonra harita aşağıdaki şekli alacaktır.

Şehir haritasındaki tüm hastaneler bitene kadar bu şekilde devam ederek oluşturulan bölge sakinleri, kendi hastanelerine diğer hastanelerden daha yakın olacaklardır. Bu şekilde ihtiyacımız olan haritayı alıyoruz.

Bu yapılan harita Voronoi Diyagramı bir uygulamadır. Voronoi adı Rus matematikçi Gregory Voronoi’den geliyor.

Tanım: Düzlemde belirlenen sonlu noktaya ait herhangi bir noktaya, kümedeki diğer noktalardan daha yakın bulunan düzlem noktalarının geometrik yerine, bu noktanın Voronoi poligonu denir. Kümedeki tüm noktaların Voronoi çokgenlerinin kombinasyonu, o kümenin Voronoi diyagramını oluşturur.

Tahmin edebileceğiniz gibi, Voronoi diyagramları birçok alanda kullanılabilir ve çok yararlıdır. Bu makaledeki tıbbi benzetmeyi bir nedenden dolayı seçtik.

1850’lerde kolera salgını Londra Soho’daki nüfusun% 10’unu öldürdü ve birkaç gün içinde tüm aileleri yok etti. Salgının kötü hava koşullarından kaynaklandığı düşünülüyordu, ancak doktor John Snow’un başka bir fikri vardı. Koleranın o sırada şehirde bulunan pompalardan gelen kirli su kaynaklarından geldiğini düşünüyordu.

Kar, Soho haritasındaki her adresteki ölüm sayısını insanları ikna eden ilk iş olarak işaretledi. Daha sonra 40 Brood Caddesi’ndeki (şimdi Broadwick Caddesi) belirli bir su pompasının havza alanını belirledi. Bu alandaki noktalar Broad Street’teki bu pompaya diğer pompalardan daha yakındı.

Yukarıda yapılanlardan farklı olarak, Snow bu iki noktayı birleştiren sağ kısmı (iki nokta arasındaki en kısa mesafe) kullanmak yerine sokaklar ve sokaklar arasındaki yürüyüş mesafesini tercih etti.

Ve sonuç; haritada işaretli ölümlerin neredeyse tamamının Broad Street’teki pompanın havza alanı içinde olmasıydı.

42 noktadan oluşan bir Voronoi diyagramı aşağıda gösterilmiştir. Geogebra’da bu diyagramı oluşturmak oldukça kolaydır. Tek gereken noktaları tanımlamak. Bir sonrakini yazılımın kendisinde bulunan komutla oluşturabilirsiniz.

Referanslar:https://plus.maths.org/content/maths-minute-voronoi-diagramshttps://www.harita.gov.tr/images/dergi/makaleler/126_6.pdf

Aykut ÇELİKEL

Bir Önceki Yazımız Olan Corona virüs bulunduğu yüzeyde ne kadar yaşar Başlıklı Makalemizde Hakkında Bilgiler Verilmektedir.

Bu Haberi Sosyal Ağlarda Paylaşın!

İlgili Mesajlar

Leave a Comment