Karmaşık sayılar neden karşılaştırılamaz

TVC-mall WW

Lise yıllarında karmaşık sayılara sırasız ve geçme denir. Aslında bu doğru değil. Karmaşık sayılar elbette karşılaştırılabilir.

Bir şeyleri nasıl karşılaştırdığımız kendi takdirimize bağlıdır. Örneğin, sözlükler kelimeleri basit bir alfabetik sıraya ve sözcüklerin sözlük sırasına göre karşılaştırır. İki kelimeyi karşılaştırırken, kelimelerdeki ilk farklı harfler bulunur ve kelimenin önceliği o harfin önceliğine göre belirlenir.

Bu, elbette, kelimeleri karşılaştırmanın tek yolu değildir, ancak birçok durum için uygun bir yöntemdir. Kelimeler herhangi bir karşılaştırma yöntemiyle “doğmaz”, ancak yukarıda belirtilen karşılaştırma yöntemi insan tarafından yaratılan bir yöntemdir, ancak çok güzel ve kullanışlı bir yöntemdir.

Uzun bir isim listesine bakarken, liste alfabetik sırayla hazırlanır ve işleri oldukça kolaylaştırır.

Şimdi vereceğimiz yöntem karmaşık sayıları sıralamak için kullanılabilecek bir yöntemdir. Karşılaştırmak istediğiniz iki karmaşık sayı ilk olarak modüllerle karşılaştırılır ve küçük modüle sahip sayı küçük sayı olarak işaretlenir.

İki sayının modülleri eşitse, 0 ve 2π hariç sayıların argümanları karşılaştırılır.

Bu kadar!

Aynı modül değerine ve aynı bağımsız değişkene sahip sayılar eşittir ve bu yöntem her zaman iki karmaşık sayı çifti için çalışır.

Bu karşılaştırma ile

  • 1 <4 <-7
  • ben <3
  • 1 <i <-1 <-i
  • 3 + 3i <5 <3 + 4i <5i <-5 siparişler yapılabilir.

Bu düzen, tam bir düzenin tüm özelliklerini gerçekleştirir: yani, herhangi iki karmaşık sayı karşılaştırılabilir, hiçbir sayı kendisinden daha küçük değildir, a <b ve b <a eşitsizliklerinden sadece biri doğrudur ve eğer geçiş özelliği varsa, a <b ve b <c bir <c ise.

Bu yöntem karmaşık sayıları sıralamak için mümkün olan tek yöntem değildir. Bununla birlikte, bu yöntem geometrik sezgiler için de en uygun yöntemdir.

Karmaşık sayıların bu karşılaştırmasının okullarda veya daha kötüsünden bahsedilmemesinin nedeni, okullarda “karmaşık sayıların karşılaştırılamaz” olduğu söylenmesinden dolayı bu tam sırayla yapılabilecek çok fazla şey olmamasıdır.

Ana şey, bu sekansın karmaşık sayılar cebiri ile iyi çalışmamasıdır.

Bu arızanın bir örneği, i <-1 eşitsizliğinin her iki tarafına 1 eklendikten sonra elde edilen i + 1 <0 eşitsizliğidir. Bu eşitsizlik yanlış bir eşitsizliktir. Bu durumda, “bir eşitsizliğin her iki tarafına da aynı sayı eklenirse kötüleşmez” iddiası artık işe yaramayacaktır.

Bu işlem yapılmaması, bu karşılaştırmanın toplama (ve ayrıca çarpma) ile uyumlu olmadığı anlamına gelir. Aslında, karmaşık sayılardaki hiçbir karşılaştırma bu süreçlerle uyumlu değildir.

“Karmaşık sayılar karşılaştırılamaz” demenin arkasındaki gerçek sebep budur. Bunu söyleyerek, bu sayılardaki hiçbir karşılaştırmanın cebirsel işlemlerle iyi geçinemeyeceğini belirtmek istenmektedir.

Kaynak ve ek okuma: https://qr.ae/tjn2gw

Bir Önceki Yazımız Olan Film Yarışmasını Matematik Kullanarak Deşifre Etme Başlıklı Makalemizde Hakkında Bilgiler Verilmektedir.

Bu Haberi Sosyal Ağlarda Paylaşın!

İlgili Mesajlar

Leave a Comment