Gödel Kanıtı

TVC-mall WW

1931’de bir Alman bilim dergisinde kısa ve ilginç ve düşündürücü bir makale yayınlandı. Makalenin başlığı şöyleydi.

Formal Uber Formal unentscheidbare Sâtze der Principia Mathematica ‘(Kesin kararlar veremeyeceğimiz matematiksel ilkeler ve benzeri sistemler). Yazarı Viyana Üniversitesi’nden 25 yaşındaki Kurt Gödel’dir.
Bu makale yayınlandığında, makalenin başlığı ve içeriği çoğu matematikçi tarafından bilinmiyordu. ‘Principia mathematica’ başlıklı üç bölümlü çalışma. matematikte mantık ve temel mantığın temelleri konusunda Alfred North Whitehead ve Bertnard Russel’in ünlü eserleriydi.
Bu alanda yetkin olduğu söylenebilen az sayıda bilim insanının olması ve konunun sadece belirli bir ortam tarafından izlenmesi, bu Gödel çalışmasının devrimci sonuçlarını gölgede bırakmamıştır. Çünkü iş gerçekten temel felsefe alanında büyük ve etkili bir yer kapladı.
Çalışmaları matematiğin merkezinde temel bir konuyu ele aldı.
Temel geometri dersleri alan herkes bu disiplinin tümdengelim yöntemiyle öğretildiğini ve üretildiğini bilir. Bilimin birçok dalında, gerçeğe giden yol temel olarak deneyler yoluyla, yani yaratılan teoremlere deneme yanılma yoluyla ulaşılır. Ancak bu olay geometride farklı şekilde ele alınır.
İşleri en baştan kabul eder ve başka sonuçlar almak için kullanır.
Öyleyse bunu bir örnekle açıklayalım.
Geometri öğrendiğinizde, “Sadece ve sadece bir çizgi iki noktadan geçer” ifadesini temel bir çizgi olarak kabul edersiniz ve daha sonra bu temel verileri ilgili konularda kullanırsınız. Başka bir deyişle, gelecekte bir teorem olarak karşılaşacağınız yeni durumlar inşa edersiniz ve bunu kanıtlayabilirsiniz.
Bu mantık uzun zamandır matematikçileri cezbetmektedir. Matematiği bir bütün olarak bu mantığa dayandırmak istediler.
“Principia Matheematica” bu özlemin bir ürünüdür. Özünde, matematik bilim üzerine, birbiriyle çelişmeyen çizgiler üzerine inşa edilebilir ve geometride (aksiyomlar) olduğu gibi ulaşılması amaçlanan çizgiler temelinde tutarlı bir sistem oluşturulabilir.
Tarihte “Eksiklik Kanıtı” olarak inecek olan Gödel’in bu çalışması bizim için üzücü bir sonuç oldu.
Bir matematik sisteminin Gödel tipi önermeleri sisteme aksiyom eklenerek tamamlanamaz; çünkü eklenen aksiyomlar yeni bir matematik sistemi yaratacak ve bu yeni sistem kendi Gödel tipi önermelerini içerecektir, yani hala eksik olacaktır.
Hüseyin Barcaturmusan
Kaynak:
Gödels Kanıtı, New York Üniversitesi Yayınları, New York
1958, E. Nagel ve J.R. Newman

Bir Önceki Yazımız Olan Fermat’ın Teğetaltı (Subtangents) Metodu Başlıklı Makalemizde Hakkında Bilgiler Verilmektedir.

Bu Haberi Sosyal Ağlarda Paylaşın!

İlgili Mesajlar

Leave a Comment