Bernhard Riemann ve Kütleçekim Dalgaları

TVC-mall WW

Bir milyar üç yüz milyon yıl önce iki büyük kara delik çarpıştı ve yerçekimi dalgaları Dünya’ya doğru ilerlemeye başladı. Bu dalgalar hemen Dünya’ya ulaşsaydı, bakterileri fotosentezleyen başka bir şey bulamazlardı.

Oysa 2016’da Dünya’dan geçtiklerinde, onları bekleyen akıllı varlıklarla karşılaştılar ve onları ölçmek için gerekli bilgi ve teknolojiyi geliştirdiler. Bu zeki varlıklar bu dalgaları bekliyordu, çünkü yüz yıl önce genç bir adam böyle dalgaların bir ara Dünya’ya gelmesi gerektiğini söylemişti. Bu adam, uzayın zaman parametresi ile düşünüldüğünde eğimli bir yapı sergileyeceğini ve altmış yıl önce yirmi sekiz yaşında başka bir gencin sunduğu geometri tezindeki kavramlara dayandığını öne sürdü. Ancak o zaman yetmiş yedi olan huysuz tez öğretmeni tereddüt etmediyse bu tez asla yazılmayacaktı.

Riemann ve Matematik

Bernhard Riemann, 1826’da bir din adamının altı çocuğundan biri olarak başladı. On yaşına kadar babası eğitimiyle ilgileniyordu. Liseye başladığında matematiğe yatkınlığı öğretmenlerini şaşırttı. Hatta bir zamanlar kendisine ödünç verdiği Legendre’nin dokuz sayfalık bir teori kitabını bile okudu. Ama babası gibi bir din adamı olmak istiyordu. Yirmi yaşındayken teoloji okumak üzere Göttingen Üniversitesi’ne kaydoldu. Nefesini tutan insanlık, bu gencin seçmeli bir ders almasının ve Gauss’tan matematik dinlemesinin sonucunu bekledi.

Riemann Doktora Tezi

Daha sonra Humboldt Üniversitesi olacak olan Berlin Üniversitesi, o zamanlar birçok matematik yıldızına ev sahipliği yaptı. Genç Riemann, yaşlı olduğu ve iki yıl Berlin’de çalıştığı için yoğun bir şekilde öğretemeyen öğretmenini bıraktı. Döndükten sonra doktora tezini Gauss’un yanında hazırladı. Yirmi beş yaşında sunduğu tezi, günümüzde halen karmaşık analizin başyapıtı olarak biliniyor. Konuya algoritmik değil, kavramsal olarak çağdaşlarından çok farklı yaklaştı ve bugün hem matematik hem de fizikte önemli bir yeri olan Riemann yüzeyleri kavramını tanıttı.
“Matematikteki her önemli çalışmada bir hata var” kuralının bir uzantısı olarak, Riemann doktora tezinde matematikçileri en az elli yıl rahatsız edecek bir hata vardı. Bugün Riemann Açık Tarama Teoremi Bu teorem, düzlem üzerinde karmaşık analiz olarak bilinir ve düzlemin kendisinden daha küçük tek alanın birim daire olduğunu söyler. Başka uygun bölgeler varsa, bunların birim çemberle aynı olacağını kanıtlar.
Daha sonra Weierstrass bu kanıtla ilgili bazı problemler olduğunu gösteriyor. Riemann, “Kanıt sorunlu olabilir, ancak teoremim doğru,” diyor. Bundan sonra, matematikçiler yıllarca Riemann’ın kanıtlarını kurtarmaya çalıştı. Bugün, aynı teoremin Riemann’ın kullanmadığı ve herkesin kabul ettiği yöntemlerle yapıldığına dair kanıtım var. Teorem, Riemann’ın dediği gibi sonuçta doğrudur.

Öğretime İlk Adım

Tabii ki, doktora tezi ile böyle olaylar yaratan adamın bir sonraki tezi merakla beklendi. Tezini 1854 yılında yazmış ve üniversitede öğretim yetkisi almak için yazmak zorunda kalmıştır. Trigonometrik fonksiyonların yardımıyla fonksiyonların temsili üzerine bu tezde Riemann integrali kavramını tanıttı. Şimdi uygulamalı bir ders vermek ve öğretebildiğini göstermek zorunda kaldı. Şimdi bu aşama rutin bir süreci içeriyordu. Genç aday, ne kadar bildiğini göstermek için üç farklı konu önerecek, öğretmeni önerilen konuyu ilk etapta seçecek ve aday sunumu yapacak ve öğretmen olma hakkına sahip olacaktır.

Riemann, yazılı tezinin konusunun tarihini ilk konu olarak sunmayı teklif etti. İkinci bir konu olarak, bazı denklem çözümleri hakkında bir sunum önerdi. Üçüncü konu olarak seçilme şansı olmayan, nerede olduğu belirsiz, ancak geometriyi ima eden “Geometrinin Temelindeki Öneriler” başlıklı bir konu önerdi.
Öğretmeni Gauss, gençliğinde uzaydaki yüzeylerin nasıl büküldüğünü ve büküldüğünü ve hatta “Muhteşem Teorem” denilen bir teoremi kanıtladı. Yaşlılığında öğrencileriyle sohbet ederken, zaman zaman bu teorime atıfta bulunarak, daha yüksek boyutlarda genelleştirmek için daha yüksek boyutlu mekanlarda bir mesafe kavramına ihtiyaç duyulacağı tahminlerini yaptı, ancak nasıl uygun hale getireceği hakkında hiçbir fikri yoktu.

Her bulutun gümüş bir çeperi vardır

Gauss, gençleri matematikten soğutarak öfkesi, uyumsuzluğu ve kendini şımartmasıyla bilinir. Birçok genç matematikçi Gauss’a önemli bir çalışma getirip gösterdiğinde, “Bunu yıllar önce yaptım, ama kimseye göstermeye değer bulmadım” cevabını aldı. Sanki bu yeterli değildi, Gauss çekmecesini açtı, tozlu bir kağıt parçası çıkardı ve gencin önüne attı ve aslında o gencin aynı veya daha iyi sonucu var.
Riemann’ın fikirlerini beğenen Gauss, “Sunum için üçüncü konuyu seçiyorum ve sınavı belirtilen tarihte yapacağım” raporunu tamamlıyor.
Riemann, bu beklenmedik seçim karşısında matematikle yüzleşir. Evine kapanır ve oluşturduğu bu davlumbazı doldurmaya çalışır. 10 Haziran 1854’te, bu yirmi sekiz yaşındaki Gauss başkanlığında sınav jürisinin önünde geometrinin özelliklerini açıklamaya başladı.

Riemann konuyu herhangi bir denklem kullanmadan açıklar, böylece matematik bölümünün dışındaki üyeleri de bulunan jüri, adayın dersin nasıl öğretildiğine bakacağından sunumun bağlantısını kesemez. Tabii ki, kimseye iltifat etmeyen Gauss’un bu sunumdan sonra Riemann’ın fikirlerini övmesi iyi bir işaret değildi. Belki de görevini bitirdiğini anladı ve sevk edilen kişiyi tanıyordu. Gerçekten de, ertesi yıl yetmiş sekiz yaşında öldü.

Riemann Geometrisi

Riemann’ın konusu, çok boyutlu bir alanda etrafınıza baktığınız zaman alanı nasıl ve ne şekilde tanıyacağınızla ilgiliydi. Bazı özelliklerin ölçülerek bulunacağını ve bazı özelliklerin bu ölçümler kullanılarak hesaplanacağını açıkladı.
1915’te yirmi beş yaşındaki bir genç olan Albert Einstein’ın matematik modeli Riemann tarafından yaratılan Riemann geometrisiydi, uzayın büküleceğini ve büküleceğini ve buna dayalı hesaplamaların fizik olaylarını daha hassas bir şekilde modelleyeceğini önerdi. .

Riemann’da Durmak Yok

Yirmi sekiz yaşındayken, Riemann yüzeyleri, Riemann integrali ve Riemann geometrisi gibi kavramları matematik literatüre rahatça oturması ve elde ettiği prestijin tadını çıkarması için beklemek uygun olacaktır. Nitekim, üç yıl sonra doktora tezinin devamı olarak kabul edilecek başka bir çalışma yayınladı. Abelian Functions Theory adlı bu çalışma ile Berlin Akademisi’ne seçildi ve Göttingen’de doçent oldu.
Riemann’ın bu çalışmada bulduğu en teorik sonuçlardan biri, bir Riemann yüzeyinde belirli özellikler sağlayan bir fonksiyonun ne kadarının bulunabileceğindeki bir eşitsizliktir. Dört yıl sonra onunla çalışmaya gelen yirmi iki yaşında bir çocuk bu eşitsizliği düşünmeye başlar ve bu eşitsizliği eşitlemek ve 1863’te sonuçları yayınlamak için hangi ilavelerin olduğunu öğrenir. Bugün bu eşitlik Riemann-Roch teoremi o aradı.
Yaklaşık yüz yıl sonra Valery goppa Riemann-Roch adlı genç bir Rus matematikçi, teoremini kullanarak kodlama teorisinde yeni kodlar buldu ve bu çalışma için ödüllendirildi. Kodlama teorisi, iletişimde kullanılan mesajların nasıl kodlanması gerektiğini düşünen bir bilimdir, böylece yolda parçalansalar bile tekrar farkedilebilirler. Örneğin, diğer bilgiler sayesinde, DVD’ler vurgulandığında kaybedilen bilgiler kodlama teorisi teknikleri kullanılarak yeniden oluşturulabilir ve görüntü sürekli olarak izlenir. Bu bilgi, gerçek hayatta bize neyin fayda sağlayacağını söyleyenlere adanmıştır!

Her Yerde Asal Sayılar

1857’ye dönecek olursak, Riemann’ın, Berlin Akademisi’ne seçildiği için, alışılmış olduğu gibi, son çalışmalarını özetleyen bir rapor yayınlaması bekleniyordu. Hazırladığı makale Riemann tarafından yaşamı boyunca sayı teorisi üzerine yazılmış ilk ve tek makaledir. Belirli bir sayıdan kaç asal sayının daha küçük olduğunu hesaplamayı amaçlayan bu makale, Euler’in gerçek sayılar için kullandığı bir işlevi ele alır ve karmaşık sayılarla yeniden hesaplama yapmaya çalışır. Bugün yüklediği bu işlev Riemann ın zeta işlevi olarak bilinir. Aslında, sadece düzlemin bir bölümünde tanımlanan bu fonksiyon, tüm düzlemi gama fonksiyonu yardımıyla yayar ve asal sayıların dağılımı ile bu fonksiyonun sıfırları arasında ilişki kurar. Özellikle, gerçek kısmı 0 ile 1 arasında olan bu fonksiyonun sıfırlarının ve primlerin dağılımda söz sahibi olduğunu gösterir.
Bir paragrafın ortası ve kelime arasında “tüm bu sıfırların gerçek kısmı” gibi görünüyor. “Biraz göstermeye çalıştım ama şimdilik çok da gerekli değil”. Bu, bugün Riemann anlayışı olarak bilinen matematik tarihindeki en büyük çözülmemiş sorundur. Riemann o zamanlar sadece otuz bir yaşındaydı.
1900 Dünya Matematik Birliği toplantısında açıklanan yirmi üç problemden sekizi, yirminci yüzyıl matematik rehberliğinde Riemann varsayımıdır. Riemann varsayımı da dahil olmak üzere üç problem dışında bu listedeki tüm problemler çözüldü. Bugün, Clay Mathematics Institute’un çözücüye bir milyon dolar vermeyi vaat ettiği yedi problemden altısından biri Riemann.

Her güzel şeyin bir sonu vardır

Riemann otuz üç yaşına geldiğinde profesör olur ve Gauss’la Dirichlet’e verilen kürsüye başkan olur. ölüm, ama onun ölümüyle boşa. Üç yıl sonra evlenir. Mutlu bir evliliği var, ama sağlık sorunları onu terk etmiyor. Doktorların tavsiyesi üzerine, sık sık Güney İtalya’ya gider ve kışları orada geçirmeye başlar. 1866’da, kırk yaşında, İtalya’nın Seleca kasabasında, hayatını el ele tutuşarak ve Maggiore Gölü kıyısında karısıyla dua ederek sunar. Son söz “çocuğumuzu öp”.

Riemann’ın mezar taşı yazısı

Bu muhteşem beyin artık hesaplamayı bıraktı. Değiştirdikleri Gauss ve Dirichlet’in beyinleri Göttingen Üniversitesi Fizyoloji Bölümü’nde saklanıyor. Öte yandan beyni geldiği yere geri döndü.
Bugün matematikte seksene yakın kavram Riemann olarak adlandırılıyor. Adı Ay’da 110 km genişliğinde bir kratere verilmiştir. 4167 numaralı gezegen kodu da adıyla bilinir.
Prof. Dr. Bilim Teknik Dergisi Ali Sinan Sertöz Mayıs 2016 sayısında yazılan bu makale, web sitemiz için öğretmenimizin izni ile düzenlenmiş ve sitemize eklenmiştir.
Kaynak: http://sertoz.bilkent.edu.tr/bilimteknik.htm

Bir Önceki Yazımız Olan Samostan Pisagor ve Ünlü Teoremi Başlıklı Makalemizde Hakkında Bilgiler Verilmektedir.

Bu Haberi Sosyal Ağlarda Paylaşın!

İlgili Mesajlar

Leave a Comment